自動車を運転中、前方不注意で横断歩道を歩行中の通行人を跳ねてしまい重傷を負わせてしまいました。どのような対応をすればよいのでしょうか？

まずは、直ちに自動車を安全な場所に停止させて、被害者の元に駆け寄り被害者の救護をするとともに、119番通報で救急車を呼び、110番通報しなければなりません。
被害者を救護することや110番通報することは道路交通法で義務づけられています。中には救護や110番通報をせずに、その場から立ち去る方もおりますが、ひき逃げ運転として厳罰に処せられます。

その後の対応としては、人として被害者を見舞い、謝罪をしっかりすべきことは言うまでもありません。
任意保険に加入していることだけで安心してはなりません。任意保険はあくまで民事事件の損害賠償の対応にとどまるものです。

人身事故の場合には、特に重症や死亡事故の場合には厳罰が予想されますから、直ちに弁護士に刑事弁護を依頼すべきです。
弁護士は被害者の回復を待って、あるいは死亡事故の場合には遺族の心情を踏まえて、示談交渉をすることになります。示談交渉については、“任意保険に入っているから行う必要はない”と考えてしまうかもしれませんが、民事と刑事は別物と理解された方がいいです。
刑事弁護での示談交渉は民事の損害賠償や示談とは別個のものとして行う必要があります。
民事の損害賠償は任意保険会社の判断で進められますが、任意保険会社は刑事事件のことを念頭に置くことなく賠償交渉を進めますから、任意保険会社による解決を待っていたら、刑事裁判には間に合わないことが通常です。示談が成立せず被害者や遺族からの宥恕（ゆうじょ：寛大な心でゆるすこと）がいただけない場合には、事案によっては、実刑判決が十分に予想されます。